NSND Thế Anh tên thật là Nguyễn Thế Anh, sinh ngày 3/4/1938 tại xã Xuân Phương, huyện Từ Liêm, TP Hà Nội. Ông là con thứ 3 trong một gia đình khá giả, mẹ là một tiểu thương, cha là người học hành đỗ đạt. Năm Thế Anh 3 tuổi, cha ông được học bổng sang Pháp học bác sĩ. Mẹ ông phải một mình nuôi dạy 2 anh em ông (người anh trai thứ hai qua đời sớm). Sau này, NSND Thế Anh đã liên lạc được với người cha của mình nhưng cho đến khi cha ông mất, hai cha con vẫn không gặp mặt nhau.

Ông từng lần lượt học các trường Lycée Albert Sarraut, trường Tư thục Khai Thành, Minh Tân, Hoàng Hữu Nam. Sau khi tốt nghiệp cấp ba, ông công tác tại Trường Trung Cao cấp quân sự trong 2 năm. Năm 1961, ông trúng tuyển vào Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Mới nhập học được 4 tháng, ông ghi tên và trúng tuyển lớp diễn viên của Trường Nghệ thuật Sân khấu. Ông học cùng khóa với Ngọc Hiền, Trần Tiến, Cao Khương, Đoàn Dũng, Trọng Khôi, Thanh Tú, Mỹ Dung... Tốt nghiệp loại ưu khóa diễn viên sân khấu chính quy đầu tiên năm 1964 với vai nhân vật sĩ quan Mỹ bị vây trong lô cốt ở vở kịch Đêm đen (trong bộ ba vở kịch ngắn Nửa đất nước trong đêm của tác giả Ngô Y Linh), Thế Anh về công tác tại Đoàn Kịch nói Trung ương.

Nghệ nhân điêu khắc Nguyễn Thị Diện – đại diện Bảo tàng Tượng sáp Việt, nơi đang lưu giữ bức tượng sáp của NSND Thế Anh tại Khu du lịch Suối Tiên - bày tỏ: "Cách đây không lâu, ông đã gửi tặng bảo tàng bộ trang phục mới để thay cho bức tượng. Chúng tôi rất buồn khi hay tin ông ra đi. Vĩnh biệt ông – người nghệ sĩ tài hoa của sân khấu và điện ảnh Việt Nam".
Tang lễ của NSND Thế Anh sẽ được tổ chức tại Nhà Tang lễ TP HCM.